En la nota anterior [esta], he publicado unas "Apostillas a la Biblioteca de Babel", el relato de Jorge Luís Borges. Tiene un extraño poder hipnótico, y tal vez yo mismo me encuentre ahora alucionado. Un sondeo en internet (la moderna Babel, según interpretan muchos), nos hace tropezar con multitud de lecturas y glosas. Así al azar, el artículo del físico mexicano Manuel Martínez Morales: "Entropía y complejidad en la Biblioteca de Babel" [Universidad Veracruzana], o todo un libro, del matemático norteamericano W.L. Bloch: The Unimaginable Mathematics of Borges' Library of Babel [OUP USA]. Todo este movimiento daría para fundar un "International Journal of Babelian Studies". Pienso que Borges lo vería como una confirmación de sus visiones alucinadas.
En esta nueva entrada me gustaría divagar sobre las diversas paradojas que provoca la imaginación de una biblioteca total, como es la Biblioteca de Babel, desde la perspectiva de las erratas: "Cada ejemplar es único, irreemplazable, pero (como la Biblioteca es total) hay siempre varios centenares de miles de facsímiles imperfectos: de obras que no difieren sino por una letra o por una coma." ¿Es posible?
En esta nueva entrada me gustaría divagar sobre las diversas paradojas que provoca la imaginación de una biblioteca total, como es la Biblioteca de Babel, desde la perspectiva de las erratas: "Cada ejemplar es único, irreemplazable, pero (como la Biblioteca es total) hay siempre varios centenares de miles de facsímiles imperfectos: de obras que no difieren sino por una letra o por una coma." ¿Es posible?
Imaginemos un libro cualquiera de la Biblioteca de Babel, que concluyese con estos cinco caracteres: finis. Puede haberse cometido una errata por omisión, dejando un espacio en blanco, lo que daría lugar a estas cinco posibilidades:
fini
fin s
fi is
f nis
inis
Las erratas cometibles pueden ser también de dos caracteres (finae, canis, etc.), o de tres (talis, etc.)..., y así sucesivamente. En esos últimos cinco caracteres del libro se pueden producir hasta 9.765.624 versiones erróneas de finis (25 caracteres posibles elevado a 5, menos una versión, la versión genuina). El lector está invitado a comprobarlo con papel y lápiz.
Sigamos imaginando. Si la errata se limita a un único carácter de cada libro auténtico, los facsímiles de cada libro ascenderían a 32.799.999 (1.312.000 caracteres en un libro, que pueden errar, multiplicado por 25 caracteres, menos uno). Son muchos más que los "varios centenares de miles" que dice el relato. Y el número se incrementa exponencialmente si pensamos tan sólo en dos o tres erratas nada más.
Así que cada libro de la Biblioteca de Babel puede contener o una, o dos, o tres erratas... hasta el límite, un total de 1.312.000 erratas, que es el conjunto de caracteres de cada libro (410 páginas, 40 líneas por página, 80 caracteres por línea). Así, para cada libro, digamos, auténtico, puede calcularse el número de los facsímiles que contienen erratas del original. Si el número de caracteres posibles en cada posición es de 25 (22 letras, el punto, la coma y el espacio), el número posible de facsímiles (como los llama Borges) o versiones defectuosas de un libro cualquiera, ascendería a 25 elevado a 1.312.000 menos uno (justamente la versión correcta), esto, las combinaciones posibles de los 25 caracteres, tantos como libros posibles en la Biblioteca, menos la versión auténtica.
Sin embargo, podría objetarse que un libro completamente desfigurado por las erratas habría perdido por completo su identidad, cumpliéndose la paradoja del barco de Teseo [wiki]. Si en la simple secuencia de cinco letras: Teseo, se cometen erratas sucesivas, reemplazando cada consonante y cada vocal por la que le sigue en el alfabeto, resultaría: Vitiu, que podríamos interrogarnos si es una secuencia que tenga algún sentido, y si aún guarda relación con la secuencia que ha reemplazado (el argumento se podría elevar al conjunto de cada libro y sus facsímiles).
En cualquier caso, la permutación facsimilar de los caracteres de un libro nos conduce a otra paradoja mayor, la de que la totalidad de la Biblioteca pueda interpretarse como el conjunto de facsímiles defectuosos de un libro original; y que cualquier libro de la Biblioteca sea entonces como un original respecto de los demás. Es tanto como decir que la Biblioteca de Babel está compuesta de un único libro, y de todos sus facsímiles. La Biblioteca de Babel será entonces un sistema iterativo (todos los libros se refieren a todos los libros, indefinidamente), donde no es posible distinguir un libro absolutamente original respecto de los demás (cada libro será el original de sí mismo, y el facsímil de todos los demás).
Plantearse si las rutas posibles (la relación de libro original a facsímil) dentro de la Biblioteca, es un conjunto finito, se escapa ya de mi alcance. Puede pensarse que sea un conjunto finito (aunque inconcebible), aplicando el cálculo factorial. Pero también como infinito, porque la autenticidad de un libro (o de un simple fragmento de un libro) es un atributo que le adjudica el intérprete, y no es intrínseco a la combinatoria de caracteres, indiferente a cuestiones de autenticidad (que no es cuantitativa, sino cualitativa).
Si cotejasemos dos libros de la Biblioteca, que tan sólo difiriesen en una coma, no seríamos capaces de discernir cuál es el ejemplar auténtico y cuál el facsimil. Tendríamos que comparar los libros con un arquetipo externo a la Biblioteca (de nuevo la paradoja del mentiroso). Pero además, no tendríamos mejores razones para identificar al libro B, antes que el libro C, como facsímil de A (porque cualquier libro es facsímil de cualquier otro libro).
Pienso entonces que las relaciones de original a facsímil, en la Biblioteca, son indefinidas, porque ni hallaríamos nunca el arquetipo de un libro, comenzando por cualquiera de sus facsímiles, ni tampoco su facsímil más próximo, aceptando un ejemplar cualquiera de la Biblioteca como arquetipo. Sería una ruta sin fin.
Pensemos por ejemplo en los cuatro Evangelios, testimoniados por más de un centenar de fragmentos de papiros, sobrevivientes de los primeros siglos, y millares de manuscritos antiguos. El texto es sustancialmente el mismo, aunque se han colacionado millares de variantes del hipotéticos texto primitivo [Wallace]. La fijación del texto que se estima como original es, en alguna medida, resultado del consenso de los editores modernos [Nestle-Aland]. Quizá por un margen mínimo (las variantes textuales) no conocemos a ciencia cierta el texto íntegro de los Evangelios originarios, salidos del cálamo de los evangelistas (es posible pensar incluso que los propios escritores sagrados, Lucas y los demás, pudieron con el tiempo revisar y corregir sus propias redacciones).
En la Biblioteca de Babel imaginada por Borges, la atribución de autenticidad o genuinidad a un libro, respecto de sus facsímiles, presenta este mismo problema: que no resulta del libro mismo, sino de la autoridad de sus lectores o editores. Luego hay que pensar que la Biblioteca, más que infinita, es indefinida e incompleta (no puede justificarse a sí misma).
Si no se introduce alguna restricción de umbral de erratas, podría interpretarse por ejemplo que las Églogas de Garcilaso de la Vega son un conjunto de erratas, o un facsímil distorsionado, de las Soledades de don Luís de Góngora (y viceversa). En este caso, podría calcularse con un ordenador cuántas iteraciones serían necesarias para alcanzar las Soledades desde las Églogas (y el recorrido inverso).
Antes de seguir, tenemos que preguntarnos por qué esto de interpretar las Soledades como un facsímil de las Églogas nos suena a disparate. Desde un punto de vista matemático, las permutaciones de un libro a otro cualquiera son calculables. Pero, ¿por qué rechazamos instintivamente esta posibilidad? Porque, las combinaciones de caracteres son posibles, pero nunca es posible permutar el espíritu creador respectivo de Garcilaso y de Góngora. Fueron dos individuos, dos personalidades únicas. Tal vez podamos decir que la Biblioteca de Babel contenga todos los libros posibles, que puedan interpretarse los unos como facsímiles de los otros (de cualquiera de ellos), pero realmente el cálculo no es posible extenderlo a los creadores. Es una Biblioteca matemáticamente posible, aunque espiritualmente imposible. De hecho, las Soledades no fueron producto de una permutación de caracteres, sino de un impulso creativo de su autor, don Luís de Góngora. Y así todos los libros in facto esse.
La Biblioteca de Babel no contiene ninguna indicación sobre la autenticidad de un libro, ni sobre el radio de facsímiles o ejemplares errados, lo que contradice nuestra experiencia práctica. Pero esta cuestión nos conduce derechos a la antigua paradoja sorites, o "del puñado de arena" [wiki]. No sabemos medir con exactitud cuándo un grupo de 'n' granos de arena deja de ser un puñado, o un montón, aunque en la vida real seamos capaces de señalar que aquel es "un montón de arena".
Las erratas plantean un problema análogo: ¿cuándo un libro estará tan desfigurado que ya no sea posible afirmar que sea un facsímil de un original? ¿Por qué repudiamos que las Soledades sean un facsímil de las Églogas (o viceversa)?
Podemos estipular un umbral aceptable, por ejemplo una errata por línea (lo que ya suena escandaloso, para un lector discreto). Para los libros de Babel, eso daría lugar a que cada ejemplar facsimilar de la Biblioteca contuviese 16.400 erratas (en 410 páginas, de 40 líneas), y un número de facsímiles posibles inimaginable (tantos como 25 elevado a 16.400, menos uno, el original). Sin embargo, es una estipulación muy moderada.
Podemos, por ejemplo, imaginar un libro de la Biblioteca que comenzase con esta línea de ochenta caracteres: En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho, y que fuese seguida de una sucesión caótica de caracteres: jhhbcuyanbnb ujhahg..., hasta la última página. ¿Afirmaríamos entonces que éste fuese un ejemplar facsimilar, aunque muy distante, de El Quijote?
Mi solución a esta cadena de paradojas extravagantes, es que las erratas, o los facsímiles, no son un atributo de los libros de la Biblioteca de Babel. Cada libro de la Biblioteca es único, no tan sólo en el sentido de que difiera de los demás, aunque sea en un grado mínimo (una coma de más o de menos), sino porque no cabe relacionarlo con la colección. La calificación de facsímil (o reproducción defectuosa de un impreso) sólo cabe atribuirla cotejando cada ejemplar con un original, que debe situarse fuera de la Biblioteca (como también deben encontrarse fuera los catálogos). Y esto nos conduciría a la conclusión, bastante absurda, de que la Biblioteca de Babel se compone, o bien totalmente de facsímiles, o bien totalmente de originales, pero sin posibles grados intermedios. Es decir, sería una biblioteca indiscernible, que requeriría otra biblioteca paralela para interpretarla (y así sucesivamente, hasta el infinito).
Queda en pie no obstante una intuición poderosa, de Jorge Luís Borges: que de alguna manera, todo libro pensable se comunica con los otros, y que cada libro es un reflejo de todos los libros posibles. A diferencia de Babel, nuestras bibliotecas, las de este bajo mundo, cumplen esta feliz asociación, que permite reconocer erratas, facsímiles, deudas y precursores. Es la mente del lector la que asocia todos los libros.
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Sigamos imaginando. Si la errata se limita a un único carácter de cada libro auténtico, los facsímiles de cada libro ascenderían a 32.799.999 (1.312.000 caracteres en un libro, que pueden errar, multiplicado por 25 caracteres, menos uno). Son muchos más que los "varios centenares de miles" que dice el relato. Y el número se incrementa exponencialmente si pensamos tan sólo en dos o tres erratas nada más.
Así que cada libro de la Biblioteca de Babel puede contener o una, o dos, o tres erratas... hasta el límite, un total de 1.312.000 erratas, que es el conjunto de caracteres de cada libro (410 páginas, 40 líneas por página, 80 caracteres por línea). Así, para cada libro, digamos, auténtico, puede calcularse el número de los facsímiles que contienen erratas del original. Si el número de caracteres posibles en cada posición es de 25 (22 letras, el punto, la coma y el espacio), el número posible de facsímiles (como los llama Borges) o versiones defectuosas de un libro cualquiera, ascendería a 25 elevado a 1.312.000 menos uno (justamente la versión correcta), esto, las combinaciones posibles de los 25 caracteres, tantos como libros posibles en la Biblioteca, menos la versión auténtica.
Sin embargo, podría objetarse que un libro completamente desfigurado por las erratas habría perdido por completo su identidad, cumpliéndose la paradoja del barco de Teseo [wiki]. Si en la simple secuencia de cinco letras: Teseo, se cometen erratas sucesivas, reemplazando cada consonante y cada vocal por la que le sigue en el alfabeto, resultaría: Vitiu, que podríamos interrogarnos si es una secuencia que tenga algún sentido, y si aún guarda relación con la secuencia que ha reemplazado (el argumento se podría elevar al conjunto de cada libro y sus facsímiles).
En cualquier caso, la permutación facsimilar de los caracteres de un libro nos conduce a otra paradoja mayor, la de que la totalidad de la Biblioteca pueda interpretarse como el conjunto de facsímiles defectuosos de un libro original; y que cualquier libro de la Biblioteca sea entonces como un original respecto de los demás. Es tanto como decir que la Biblioteca de Babel está compuesta de un único libro, y de todos sus facsímiles. La Biblioteca de Babel será entonces un sistema iterativo (todos los libros se refieren a todos los libros, indefinidamente), donde no es posible distinguir un libro absolutamente original respecto de los demás (cada libro será el original de sí mismo, y el facsímil de todos los demás).
Plantearse si las rutas posibles (la relación de libro original a facsímil) dentro de la Biblioteca, es un conjunto finito, se escapa ya de mi alcance. Puede pensarse que sea un conjunto finito (aunque inconcebible), aplicando el cálculo factorial. Pero también como infinito, porque la autenticidad de un libro (o de un simple fragmento de un libro) es un atributo que le adjudica el intérprete, y no es intrínseco a la combinatoria de caracteres, indiferente a cuestiones de autenticidad (que no es cuantitativa, sino cualitativa).
Si cotejasemos dos libros de la Biblioteca, que tan sólo difiriesen en una coma, no seríamos capaces de discernir cuál es el ejemplar auténtico y cuál el facsimil. Tendríamos que comparar los libros con un arquetipo externo a la Biblioteca (de nuevo la paradoja del mentiroso). Pero además, no tendríamos mejores razones para identificar al libro B, antes que el libro C, como facsímil de A (porque cualquier libro es facsímil de cualquier otro libro).
Pienso entonces que las relaciones de original a facsímil, en la Biblioteca, son indefinidas, porque ni hallaríamos nunca el arquetipo de un libro, comenzando por cualquiera de sus facsímiles, ni tampoco su facsímil más próximo, aceptando un ejemplar cualquiera de la Biblioteca como arquetipo. Sería una ruta sin fin.
Pensemos por ejemplo en los cuatro Evangelios, testimoniados por más de un centenar de fragmentos de papiros, sobrevivientes de los primeros siglos, y millares de manuscritos antiguos. El texto es sustancialmente el mismo, aunque se han colacionado millares de variantes del hipotéticos texto primitivo [Wallace]. La fijación del texto que se estima como original es, en alguna medida, resultado del consenso de los editores modernos [Nestle-Aland]. Quizá por un margen mínimo (las variantes textuales) no conocemos a ciencia cierta el texto íntegro de los Evangelios originarios, salidos del cálamo de los evangelistas (es posible pensar incluso que los propios escritores sagrados, Lucas y los demás, pudieron con el tiempo revisar y corregir sus propias redacciones).
En la Biblioteca de Babel imaginada por Borges, la atribución de autenticidad o genuinidad a un libro, respecto de sus facsímiles, presenta este mismo problema: que no resulta del libro mismo, sino de la autoridad de sus lectores o editores. Luego hay que pensar que la Biblioteca, más que infinita, es indefinida e incompleta (no puede justificarse a sí misma).
Si no se introduce alguna restricción de umbral de erratas, podría interpretarse por ejemplo que las Églogas de Garcilaso de la Vega son un conjunto de erratas, o un facsímil distorsionado, de las Soledades de don Luís de Góngora (y viceversa). En este caso, podría calcularse con un ordenador cuántas iteraciones serían necesarias para alcanzar las Soledades desde las Églogas (y el recorrido inverso).
Antes de seguir, tenemos que preguntarnos por qué esto de interpretar las Soledades como un facsímil de las Églogas nos suena a disparate. Desde un punto de vista matemático, las permutaciones de un libro a otro cualquiera son calculables. Pero, ¿por qué rechazamos instintivamente esta posibilidad? Porque, las combinaciones de caracteres son posibles, pero nunca es posible permutar el espíritu creador respectivo de Garcilaso y de Góngora. Fueron dos individuos, dos personalidades únicas. Tal vez podamos decir que la Biblioteca de Babel contenga todos los libros posibles, que puedan interpretarse los unos como facsímiles de los otros (de cualquiera de ellos), pero realmente el cálculo no es posible extenderlo a los creadores. Es una Biblioteca matemáticamente posible, aunque espiritualmente imposible. De hecho, las Soledades no fueron producto de una permutación de caracteres, sino de un impulso creativo de su autor, don Luís de Góngora. Y así todos los libros in facto esse.
La Biblioteca de Babel no contiene ninguna indicación sobre la autenticidad de un libro, ni sobre el radio de facsímiles o ejemplares errados, lo que contradice nuestra experiencia práctica. Pero esta cuestión nos conduce derechos a la antigua paradoja sorites, o "del puñado de arena" [wiki]. No sabemos medir con exactitud cuándo un grupo de 'n' granos de arena deja de ser un puñado, o un montón, aunque en la vida real seamos capaces de señalar que aquel es "un montón de arena".
Las erratas plantean un problema análogo: ¿cuándo un libro estará tan desfigurado que ya no sea posible afirmar que sea un facsímil de un original? ¿Por qué repudiamos que las Soledades sean un facsímil de las Églogas (o viceversa)?
Podemos estipular un umbral aceptable, por ejemplo una errata por línea (lo que ya suena escandaloso, para un lector discreto). Para los libros de Babel, eso daría lugar a que cada ejemplar facsimilar de la Biblioteca contuviese 16.400 erratas (en 410 páginas, de 40 líneas), y un número de facsímiles posibles inimaginable (tantos como 25 elevado a 16.400, menos uno, el original). Sin embargo, es una estipulación muy moderada.
Podemos, por ejemplo, imaginar un libro de la Biblioteca que comenzase con esta línea de ochenta caracteres: En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho, y que fuese seguida de una sucesión caótica de caracteres: jhhbcuyanbnb ujhahg..., hasta la última página. ¿Afirmaríamos entonces que éste fuese un ejemplar facsimilar, aunque muy distante, de El Quijote?
Mi solución a esta cadena de paradojas extravagantes, es que las erratas, o los facsímiles, no son un atributo de los libros de la Biblioteca de Babel. Cada libro de la Biblioteca es único, no tan sólo en el sentido de que difiera de los demás, aunque sea en un grado mínimo (una coma de más o de menos), sino porque no cabe relacionarlo con la colección. La calificación de facsímil (o reproducción defectuosa de un impreso) sólo cabe atribuirla cotejando cada ejemplar con un original, que debe situarse fuera de la Biblioteca (como también deben encontrarse fuera los catálogos). Y esto nos conduciría a la conclusión, bastante absurda, de que la Biblioteca de Babel se compone, o bien totalmente de facsímiles, o bien totalmente de originales, pero sin posibles grados intermedios. Es decir, sería una biblioteca indiscernible, que requeriría otra biblioteca paralela para interpretarla (y así sucesivamente, hasta el infinito).
Queda en pie no obstante una intuición poderosa, de Jorge Luís Borges: que de alguna manera, todo libro pensable se comunica con los otros, y que cada libro es un reflejo de todos los libros posibles. A diferencia de Babel, nuestras bibliotecas, las de este bajo mundo, cumplen esta feliz asociación, que permite reconocer erratas, facsímiles, deudas y precursores. Es la mente del lector la que asocia todos los libros.
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